Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 267
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния 10 синус 5x ко­си­нус 5x плюс 5 синус 10x ко­си­нус 18x=0 на про­ме­жут­ке (110°; 170°).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

10 синус 5x ко­си­нус 5x плюс 5 синус 10x ко­си­нус 18x=0 рав­но­силь­но 5 синус 10x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 18x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 10x=0, ко­си­нус 18x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=18 гра­ду­сов k,x=10 гра­ду­сов плюс 20 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Среди ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку: 126°, 144°, 162°, 130°, 150°. Их сумма равна 712.

 

Ответ: 712.


Аналоги к заданию № 267: 927 957 987 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2016
Сложность: IV
Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025